Figuras que se Transforman: Transformaciones

TRASLACIÓN

Una traslación es un desplazamiento ordenado mediante un vector. En general, la traslación que al punto P le hace corresponder el punto P’ queda determinada por el vector PP'.

Para transformar una figura mediante traslación se aplica la traslación a cada uno de sus puntos. Ahora bien, en toda traslación la forma y el tamaño de la figura se mantienen, es decir cada figura es congruente con su imagen.

ROTACIÓN

Una rotación es un movimiento angular de α grados, con respecto a un punto determinado denominado centro de rotación.

Dado un punto fijo O y un punto P cualquiera del plano, si al segmento OP se le hace girar un ángulo α en un cierto sentido, se obtiene el punto P’. Se dice que P’ es el resultado de aplicar al punto P una rotación de centro O y de ángulo α.

En general, para que una rotación quede determinada, es preciso dar el centro de rotación y el ángulo de giro; para fijar este ángulo es necesario establece la amplitud y el sentido.

Para transformar una figura mediante rotación se determinan los transformados de cada uno de sus puntos. Las rotaciones, al igual que los otros movimientos, conservan la forma.

SIMETRÍAS

SIMETRÍA CENTRAL:

Dado un punto O y otro punto P, si al punto P se le aplica una rotación de centro O y un ángulo de giro de 180° en cualquier sentido, se obtiene como imagen el punto P’. Estos dos puntos P y P’ se dicen simétricos con respecto al punto O.

El punto con respecto al cual se establece la simetría se llama centro de simetría; por esta razón, la simetría con respecto a un punto se llama central.

Como la simetría con respecto a un centro es una rotación, dos figuras simétricas con respecto a un centro son congruentes.

Centro de simetría de una figura:

Hay algunas figuras que tienen un punto particular que es su centro de simetría. Cualquier punto de la figura tiene su simétrico con respecto a su centro en la misma figura.

SIMETRÍA AXIAL:

Dada la recta r, los puntos P y P’ se dicen simétricos con respecto a dicha recta.

En general, dos puntos distintos se dicen simétricos respecto a una recta cuando se encuentran sobre una misma perpendicular a dicha recta y equidistan de la misma.

Dos figuras simétricas con respecto a un eje, son congruentes.

Eje de simetría de una figura:

Si en una figura existe una recta particular que la divide en dos partes y tales que cada una de ellas es la simétrica, con respecto a dicha recta, de la otra parte; a esta recta se la llama eje de simetría de la figura.

Hay figuras que tienen un solo eje de simetría, otras que tienen más de uno, y algunas figuras, ninguno.